Mathématiques - Le volume de la pyramide tronquée :

1 | Volume de la pyramide tronquée :

2 | Explications :

Le volume de la pyramide tronquée est : h(B + b + √Bb) / 3.
Les lettres B et b correspondant à la surface des bases (la petite base est b, la plus grande est B). Donc il suffit de calculer leur aire :

• Si les 2 bases sont carrées : la formule est : côté × côté.
• Si les 2 bases sont rectangulaires : la formule est : longeur × largeur.

Après avoir effectué ces calculs, vous pouvez vous intéresser à la formule. Dans celle-ci on multiplie la hauteur h de la pyramide par la somme de la base B et de la base b, à laquelle on ajoute la racine carrée du produit de B par b. On divise le total par 3.

3 | Exemple :

Soit une pyramide tronquée à base carée nommée P, dont la surface du haut est parallèle à la surface du bas. Sur sa petite base b, un côté mesure 5 cm. Sur sa grande base B, un côté mesure 7 cm. Sa hauteur h est de 10 cm.

Question : quel est le volume V_P ?

Réponse :

La formule du calcul du volume est la suivante :

V = h(B + b + √Bb) / 3

On sait que la hauteur h est de 10 cm. Mais on ne connaît pas l'aire des bases b et B. Toutefois, il est dit que P est une pyramide tronquée à base carrée. Un côté de la base b est de 5 cm. Un côté de la base B est de 7 cm. La formule pour calculer l'aire d'un carré est : côté × côté donc :

b = 5 × 5 = 25 cm
B = 7 × 7 = 49 cm

On peut désormais calculer le volume V_P :

V_P = h(B + b + √Bb) / 3
V_P = 10 × (49 + 25 + √49×25) / 3
V_P = 10 × (49 + 25 + √1225) / 3
V_P = 10 × (74 + √1225) / 3
V_P = 10 × (74 + 35) / 3
V_P = 10 × 109 / 3
V_P = 1090 / 3
V_P ≈ 363,33 cm³

Le volume de la pyramide tronquée P est d'environ 363,33 cm³.