ScienceSky - La pyramide tronquée

Volume d'une pyramide tronquée

$V=\dfrac{h*(B+b+\sqrt{B*b})}{3}$

cm3

Unité pour h :

Unité pour B :

Unité pour b :

Unité pour pour le résultat :

Explications

Les lettres B et b correspondant à la surface des bases (la petite base est b, la plus grande est B). Donc il suffit de calculer leur aire :

Si les 2 bases sont carrées : la formule est : côté × côté
Si les 2 bases sont rectangulaires : la formule est : longueur × largeur

Après avoir effectué ces calculs, vous pouvez vous intéresser à la formule. Dans celle-ci on multiplie la hauteur h de la pyramide par la somme de la base B et de la base b, à laquelle on ajoute la racine carrée du produit de B par b. On divise le total par 3.

Description d'une pyramide tronquée

Exemple

Soit une pyramide tronquée à base carrée nommée P, dont la surface du haut est parallèle à la surface du bas. Sur sa petite base b, un côté mesure 5 cm. Sur sa grande base B, un côté mesure 7 cm. Sa hauteur h est de 10 cm.

Question : quel est le volume V_P ?

Réponse :

On sait que la hauteur h est de 10 cm. Mais on ne connaît pas l'aire des bases b et B. Toutefois, il est dit que P est une pyramide tronquée à base carrée. Un côté de la base b est de 5 cm. Un côté de la base B est de 7 cm. La formule pour calculer l'aire d'un carré est : côté × côté, donc :

$b = 5*5 = 25cm \newline B = 7*7 = 49cm$

On peut désormais calculer le volume V_P :

$V_P=\dfrac{h*(B+b+\sqrt{B*b})}{3} \newline V_P=\dfrac{10*(49+25+\sqrt{49*25})}{3} \newline V_P=\dfrac{10*(49+25+\sqrt{1225})}{3} \newline V_P=\dfrac{10*(74+35)}{3} \newline V_P=\dfrac{10*109}{3} \newline V_P=\dfrac{1090}{3} \newline V_P=363.33cm^3$

Le volume de la pyramide tronquée P est d'environ 363,33 cm³.

Volume de formes géométriques - La pyramide tronquée

Volume d'une pyramide tronquée

Explications

Exemple